Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
.
Este é um caso de equação homogênea (todos os termos são de grau 2 em ), e vamos usar a substituição
Este é um caso de equação homogênea (todos os termos são de grau 2 em
Passo 2
Substituindo
e
na equação original obtemos
Fatorando
de ambos os lados:
Passo 3
Dividindo por
e reorganizando termos em
e
, temos
Isso é separável em
e
.
Passo 4
Separamos e integramos:
Calculando cada lado:
Logo
Passo 5
Voltando a
, obtemos a solução implícita
Passo 6
Aplicando
y(1)=1 :
portanto
C=1 .