Efetuando as substituições indicadas, determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e sugere a substituição
. O conteúdo aqui é ODE de primeira ordem e uso de substituição para obter uma equação linear em
.
Passo 2
Como
, diferenciando em relação a
temos
Da equação original isolamos
logo
Passo 3
Reescrevendo, ficamos com a ODE linear em
:
Passo 4
O fator integrante é
. Multiplicando a equação por
obtemos
Integramos ambos os lados:
Multiplicando por
:
Passo 5
Voltando à substituição
, a solução geral é