- Determine a equação das retas tangentes à circunferência
, que passam pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede as retas tangentes à circunferência
que passam pelo ponto
.
O conteúdo aqui é retas tangentes a círculos e vamos usar a condição de tangência via discriminante nulo (sistema ponto-reta e circunferência tem solução dupla).
O conteúdo aqui é retas tangentes a círculos e vamos usar a condição de tangência via discriminante nulo (sistema ponto-reta e circunferência tem solução dupla).
Passo 2
Primeiro suponha que a reta não seja vertical. Então sua equação geral passando por
é
Substituindo na circunferência, temos
Passo 3
Expandindo,
que reorganiza em
Para que essa intersecção seja tangente, o discriminante em
deve ser zero:
Ao simplificar dá
Passo 4
Substituindo
em
encontra-se
Passo 5
Falta ainda a reta vertical que passa por
, ou seja,
Substituindo
na circunferência obtém-se
(única solução), confirmando que é tangente.
Resposta
As retas tangentes são
e