Seja um espaço produto interno. Prove que se é complexo, então
No caso de ser real,
Passo 1
O enunciado pede a demonstração da identidade de polarização em espaços de produto interno. Mais precisamente, queremos mostrar que, para quaisquer em um espaço complexo ,
e que, no caso real, isso se reduz a
Para isso, vamos usar a definição de norma em termos do produto interno e separar as partes real e imaginária de .
Passo 2
Calculemos primeiro . Expansão usando linearidade e conjugação hermitiana dá