Determine a equação simétrica e reduzida da reta onde passa pelo ponto A(2,7,-3) e tem como vetor paralelo v(1,2,3).

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por A(2,7,-3) e tem vetor diretor v=(1,2,3). Vamos usar a forma vetorial para obter a forma paramétrica (ou reduzida) e então extrair a forma simétrica.

Passo 2

A equação vetorial da reta é
r = r0 + t,v,
onde r0=(2,7,-3) é o vetor posição de A e v=(1,2,3). Logo,
r = (2,7,-3) + t,(1,2,3)

Passo 3

Da equação vetorial extraímos as equações paramétricas (forma reduzida):
x = 2 + t, y = 7 + 2t, z = -3 + 3t

Passo 4

Para obter a forma simétrica, isolamos t em cada equação paramétrica:
t = x - 2, t = y - 72, t = z + 33
Logo a forma simétrica é
x - 21 = y - 72 = z + 33

Resposta

Equação vetorial:
r = (2,7,-3) + t,(1,2,3)
Equações paramétricas (reduzida):
x = 2 + t, y = 7 + 2t, z = -3 + 3t
Equação simétrica:
x - 21 = y - 72 = z + 33

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