Determine a equação simétrica e reduzida da reta onde passa pelo ponto
tem como vetor paralelo
.
Passo 1
O enunciado dá o ponto
e o vetor paralelo
. Queremos achar a reta que passa por
com direção
. Para isso usamos:
– a forma paramétrica (ou “reduzida”), em que introduzimos um parâmetro ;
– a forma simétrica, que elimina e relaciona diretamente
.
– a forma paramétrica (ou “reduzida”), em que introduzimos um parâmetro
– a forma simétrica, que elimina
Passo 2
A definição de reta no espaço em forma paramétrica é
onde
e
. Logo, a equação reduzida é
Passo 3
Para obter a forma simétrica, isolamos
em cada equação:
Igualando essas expressões, a reta fica
Resposta
Equação reduzida (paramétrica):
Equação simétrica: