Determine todos os valores de para que o posto da matriz abaixo seja igual a 4 e calcule o determinante da matriz para :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz 4x4 e precisamos descobrir para quais valores de a o posto (ou rank) dessa matriz é igual a 4. Além disso, a gente também vai calcular o determinante dessa matriz quando a = 0 .
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos básicos:
Posto (Rank) de uma Matriz: Indica o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes na matriz.
Determinante: Um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada que ajuda a entender várias propriedades dessa matriz, incluindo o posto.
Uma coisa importante: em uma matriz 4x4, se o determinante for diferente de zero, o posto é 4. Se o determinante for zero, o posto é menor que 4.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o determinante da nossa matriz. Para uma matriz 4x4, o cálculo do determinante pode ser um pouco trabalhoso, mas vamos simplificar usando a regra de co-fatores. Essa regra envolve expandir o determinante em termos de menores determinantes de matrizes 3x3.