Determine as quatros equações da reta a partir das seguintes informações:
Passo 1
O enunciado dá a forma contínua da reta em :
e pede quatro representações clássicas de uma reta: a equação vetorial, as equações paramétricas, a forma contínua (já dada) e a forma implícita como interseção de dois planos.
Passo 2
Para escrever a equação vetorial, identificamos um ponto da reta e um vetor direção . Da forma contínua vemos que
Logo a equação vetorial é
Passo 3
Para chegar às equações paramétricas, basta igualar cada coordenada:
Passo 4
A forma contínua (ou simétrica) já nos foi dada:
x-42 = y+12 = z-1-1
Passo 5
Na forma implícita, a reta aparece como interseção de dois planos cujos normais são ortogonais ao vetor direção (2,2,-1).
Escolhemos, por exemplo, n1=(1,-1,0) e n2=(1,0,2), pois
n1cdotv=2-2+0=0, n2cdotv=2+0-2=0
Cada plano passa por P0=(4,-1,1), então:
n1cdotl((x,y,z)-(4,-1,1)r)=0 ;Longrightarrow; x - y -5 = 0,
n2cdotl((x,y,z)-(4,-1,1)r)=0 ;Longrightarrow; x + 2z -6 = 0