Encontre os valores de
e
de modo que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os valores de
de modo que o produto escalar
Aqui vamos usar dois conceitos de álgebra vetorial: cálculo de produto vetorial e em seguida cálculo de produto escalar.
Passo 2
Primeiro, calculamos o produto vetorial
Pela regra de Sarrus (determinante
),
Isso dá
Passo 3
Agora fazemos o produto escalar entre
(2,b,c) e
(-2,4,-2) :
Passo 4
Igualamos ao valor dado,
8 :
Dividindo por
2 ,
Resposta
Os vetores
(2,b,c) que satisfazem a condição são todos aqueles com
Ou seja, o conjunto solução é