Determine a equação vetorial da curva formada pela intersecção do cone
com o plano
:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
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Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a equação vetorial da curva formada pela intersecção de um cone com um plano. Especificamente, temos o cone dado por
e o plano
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre equações vetoriais e como encontrar a intersecção de superfícies no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a intersecção entre o cone
e o plano
. A intersecção de duas superfícies geométricas geralmente forma uma curva. Neste caso, substituímos o valor de
do plano na equação do cone para encontrar essa curva.
Passo 3
Substituindo
na equação do cone:
Essa é a equação de um círculo no plano
com raio
.
Passo 4
Agora, vamos escrever a equação vetorial dessa curva. Para um círculo de raio
no plano
, podemos parametrizar as coordenadas
e
usando funções trigonométricas. A parametrização padrão é:
E como
é constante no plano
, temos:
Passo 5
Juntando tudo, a equação vetorial da curva é:
Resposta
A equação vetorial da curva é: