Determine a equação vetorial e a equação paramétrica da reta em questão.
Reta passando pelo ponto (1,-1) e perpendicular à reta de equação 3 x+2 y=2.

Passo 1

O enunciado pede para achar a reta que passa por (1,-1) e é perpendicular à reta dada por
3x + 2y = 2
Aqui o conteúdo é geometria analítica no plano: a equação geral ax+by=c tem vetor normal (a,b) e qualquer reta perpendicular a ela terá vetor diretor igual a esse normal. Vamos usar isso para construir primeiro a forma vetorial e depois extrair a forma paramétrica.

Passo 2

Para a reta 3x+2y=2 o vetor normal é
n = (3,2)
Como queremos uma reta perpendicular a essa, seu vetor diretor v pode ser exatamente n. Logo
v = (3,2)

Passo 3

A equação vetorial de uma reta que parte do ponto (1,-1) com vetor diretor (3,2) é
r = (1,-1) + t,(3,2),
onde tinR.

Passo 4

Da forma vetorial extraímos as coordenadas:
x = 1 + 3t, y = -1 + 2t, tinR
Isso é justamente a equação paramétrica da reta.

Resposta

Equação vetorial:
r = (1,-1) + t,(3,2)
Equação paramétrica:
x = 1 + 3t, y = -1 + 2t, tinR

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