Determine o produto vetorial u wed>= v em cada caso:
u=(2,4,6) e v=(1,2,3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial de u=(2,4,6) e v=(1,2,3).
Conteúdo: definição de produto vetorial em R^3 usando determinante de matriz 3times3.

Passo 2

Usamos a definição
utimesv = i & j & k ux & uy & uz vx & vy & vz = i & j & k 2 & 4 & 6 1 & 2 & 3

Passo 3

Calculemos cada componente:
Para o componente em i (eixo x) tiramos o menor das colunas y,z:
(utimesv)x = 4 & 6 2 & 3 =4cdot3-6cdot2=12-12=0
Para o componente em j (eixo y) há sinal negativo e usamos o menor das colunas x,z:
(utimesv)y =- 2 & 6 1 & 3 =-l(2cdot3-6cdot1r) =-(6-6)=0
Para o componente em k (eixo z) tiramos o menor das colunas x,y:
(utimesv)z = 2 & 4 1 & 2 =2cdot2-4cdot1=4-4=0

Passo 4

Reunindo as componentes,
utimesv=(0,0,0).
Isso também faz sentido porque u=2,v, ou seja, são vetores colineares e o produto vetorial de vetores colineares é o vetor nulo.

Resposta

(0,0,0)

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