Determine uma equação vetorial, as equações paramétricas e as equações simétricas das retas dadas
Contem o ponto (-2,1, 32) e é paralela a -2 i+j-k

Passo 1

O enunciado pede a reta em R^3 que passa por
Pl(-2,,1,,tfrac32r)
e é paralela ao vetor
d = -2,i + 1,j - 1,k
O conteúdo aqui é a representação de reta no espaço: usaremos a forma vetorial r=r0+td, depois extraímos as equações paramétricas e, por fim, a forma simétrica.

Passo 2

Como r0 é o vetor posição de P e d é o vetor direção, a equação vetorial é
r(t) = lang<= -2,,1,,tfrac32rang<= ;+; t,lang<= -2,,1,,-1rang<=

Passo 3

Da equação vetorial obtemos as equações paramétricas, igualando componente a componente:
x(t) = -2 - 2t, y(t) = 1 + t, z(t) = tfrac32 - t

Passo 4

Para chegar às equações simétricas, isolamos t em cada uma das três paramétricas e igualamos:
x + 2-2 ;=;y - 11;=;z - tfrac32-1

Resposta

Equação vetorial:
r(t) = lang<= -2,,1,,tfrac32rang<= + t,lang<= -2,,1,,-1rang<=
Equações paramétricas:
x = -2 - 2t, y = 1 + t, z = tfrac32 - t
Equações simétricas:
x + 2-2 ;=;y - 11;=;z - tfrac32-1

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