Encontre a distância do ponto à reta que contem o ponto ( ) e é paralela a .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre o ponto e uma reta no espaço. A reta passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Para isso, vamos precisar usar um pouco de geometria vetorial, especificamente uma fórmula que calcula a distância entre um ponto e uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que vamos usar. Temos o ponto e a reta que passa por com direção dada pelo vetor .
Passo 3
A fórmula para a distância entre um ponto e uma reta que passa por com direção é:
Aqui, AP é o vetor que vai de A até P, e times representa o produto vetorial.
Passo 4
Vamos calcular AP. Subtraindo as coordenadas de A das de P:
AP = (1 - (-2), 1 - 32, 1 - 0) = (3, -12, 1)
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto vetorial AP times v: