Determine uma equação vetorial, as equações paramétricas e as equações simétricas das retas dadas
Contem o ponto ( -2,1, 32 ) e é perpendicular a-2 i+j-k

Passo 1

O enunciado quer a reta em R^3 que passa por
P0 = (-2,;1,;tfrac32)
e cujo vetor–direção é
v = -2, i + 1, j -1, k = (-2,,1,,-1)
Para achar as diferentes formas da equação da reta, usamos: ponto–direção em vetor, depois escrevemos as componentes em paramétricas e agrupamos em simétricas.

Passo 2

A equação vetorial da reta usa o ponto P0 e o vetor–direção v. Se r=(x,y,z) é um ponto genérico da reta e tinR o parâmetro, então
r = r0 + t, v,
onde
r0 = l(-2,,1,,tfrac32r), v = (-2,,1,,-1)

Passo 3

Logo a equação vetorial é
r = (-2,,1,,tfrac32) + t,(-2,,1,,-1)

Passo 4

Separando em coordenadas, as equações paramétricas são
x = -2 - 2t, y = 1 + 1t, z = tfrac32 - 1t

Passo 5

Para obter as equações simétricas, isolamos t em cada linha (desde que o coeficiente seja não nulo):
x - (-2)-2 ;=;y - 11;=;z - tfrac32-1

Resposta

Equação vetorial:
r = (-2,,1,,tfrac32) + t,(-2,,1,,-1)
Equações paramétricas:
x = -2 - 2t, y = 1 + t, z = tfrac32 - t
Equações simétricas:
x + 2-2 ;=;y - 11;=;z - tfrac32-1

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