Determine uma equação vetorial, as equações paramétricas e as equações simétricas das retas dadas
A reta contendo os pontos (1,3) e (-3,4)

Passo 1

O enunciado pede uma equação vetorial, as equações paramétricas e a equação simétrica da reta que passa pelos pontos (1,3) e (-3,4). Esse conteúdo faz parte de geometria analítica no plano, onde representamos retas usando um ponto e um vetor diretor.

Passo 2

Para achar o vetor diretor v, subtraímos as coordenadas do ponto inicial (1,3) das do segundo ponto (-3,4):
v = (-3,4) - (1,3) = (-3-1,;4-3) = (-4,1)

Passo 3

A equação vetorial da reta usa um ponto e o vetor diretor . Em coordenadas, escrevemos

Passo 4

Para obter as equações paramétricas, separamos as componentes da equação vetorial:
x = 1 - 4t, y = 3 + t

Passo 5

Na forma simétrica, igualamos o parâmetro t em cada componente:
t = x-1-4 e t = y-31,
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x-1-4 = y-31

Resposta

Equação vetorial:
Equações paramétricas:
Equação simétrica:

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