Determine uma equação vetorial, as equações paramétricas e as equações simétricas das retas dadas
A reta contendo os pontos e
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos em a reta que passa pelos pontos
O que queremos é: . A equação vetorial (forma ponto-direção). . As equações paramétricas (separando em , e ). . As equações simétricas (eliminando o parâmetro).
Vamos usar operações com vetores, subtração de pontos para achar o vetor direção, depois montar as representações pedidas.
Passo 2
Para achar o vetor direção da reta, subtraímos de :
É comum eliminar frações por um fator comum; aqui podemos multiplicar por e usar
Passo 3
A equação vetorial (forma ponto-direção) é
onde é a posição de um ponto conhecido (p.ex. ) e . Assim:
Passo 4
Separando em coordenadas, obtemos as equações paramétricas:
]
Passo 5
Para chegar às equações simétricas, isolamos t em cada uma:
t = x - (-2)5 = x+25, t = y - 12, t = z - tfrac32-3
Logo, a forma simétrica é
x+25 ;=;y-12 ;=;z-tfrac32-3
Resposta
Equação vetorial:
vec r = llang<= -2,,1,,tfrac32rrang<= + tllang<= 5,,2,,-3rrang<=, tinR