Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=e^{\sqrt{x+1}}
f(x)=e^{\sqrt{x+1}}
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
Este problema usa as regras de derivação, em particular a regra da cadeia e a derivada da função exponencial.
Passo 2
Vamos identificar as funções compostas. Definimos
Ou seja, temos uma exponencial cuja “parte interna” é
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia à exponencial. Sabemos que, se
então
Logo, usando
, temos
Passo 4
Agora calculamos
. Como
a derivada é
Passo 5
Substituindo em
ficamos com