Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=e^{\sqrt{x+1}}

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=e^raizx+1
Este problema usa as regras de derivação, em particular a regra da cadeia e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Vamos identificar as funções compostas. Definimos
u(x)=raizx+1 e f(x)=e^u(x)
Ou seja, temos uma exponencial cuja “parte interna” é u(x).

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia à exponencial. Sabemos que, se
F(u)=e^u,
então
F'(u)=e^u
Logo, usando f(x)=F(u(x)), temos
f'(x)=F'(u(x))cdot u'(x)=e^u(x)cdot u'(x)

Passo 4

Agora calculamos u'(x). Como
u(x)=(x+1)^12,
a derivada é
u'(x)=12,(x+1)^-12 =12raizx+1

Passo 5

Substituindo em
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x)
ficamos com
f'(x) =e^raizx+1cdot12raizx+1 =e^raizx+12raizx+1

Resposta

f'(x)=e^raizx+12raizx+1

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