Determine a equação vetorial da interseção das superfícies em termos do parâmetro
, em que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação vetorial da curva de interseção das superfícies dadas por y = x e x + y + z = 1, usando o parâmetro x = t, com −1 ≤ t ≤ 1. O conteúdo é parametrização de curvas de interseção de superfícies: vamos expressar cada coordenada (x, y, z) em função de t aproveitando as duas equações.
Passo 2
Como y = x e nós parametrizamos x = t, segue que y = t. Em seguida, substituímos x = t e y = t na equação do plano x + y + z = 1 para obter z:
Substituindo em bloco:
Substituindo em bloco:
Logo, isolando z em bloco:
Passo 3
Agora montamos a equação vetorial da curva de interseção como r(t) = (x(t), y(t), z(t)), ou seja, em bloco: