Determine a equação vetorial da interseção das superfícies em termos do parâmetro x=t, em que -1 <= t <= 1.
y=x, x+y+z=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação vetorial da curva de interseção das superfícies dadas por y = x e x + y + z = 1, usando o parâmetro x = t, com −1 ≤ t ≤ 1. O conteúdo é parametrização de curvas de interseção de superfícies: vamos expressar cada coordenada (x, y, z) em função de t aproveitando as duas equações.

Passo 2

Como y = x e nós parametrizamos x = t, segue que y = t. Em seguida, substituímos x = t e y = t na equação do plano x + y + z = 1 para obter z:
Substituindo em bloco:
t + t + z = 1
Logo, isolando z em bloco:
z = 1 - 2t

Passo 3

Agora montamos a equação vetorial da curva de interseção como r(t) = (x(t), y(t), z(t)), ou seja, em bloco:
r(t) = lang<= t,,t,,1 - 2trang<=, -1 <= t <= 1

Resposta

r(t) = lang<= t,,t,,1 - 2trang<=,; -1 <= t <= 1

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