Determine a equação vetorial do plano que passa pelo ponto A(1,-1,2) e é paralelo aos vetores \vec{u}= (1,1,0) e \vec{v}=(0,1,1)

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial de um plano que passa pelo ponto A(1,-1,2) e é paralelo aos vetores \vec{u}=(1,1,0) e \vec{v}=(0,1,1). O conteúdo aqui é geometria vetorial: para um plano precisamos de um ponto e de dois vetores diretores que definem sua orientação.

Passo 2

Na geometria vetorial, um plano que contém o ponto de posição \vec{r}_0 e é paralelo aos vetores diretores \vec{u} e \vec{v} tem equação parametrizada
\vec{r} \;=\;\vec{r}_0 \;+\;s\,\vec{u}\;+\;t\,\vec{v},\quad s,t\in\mathbb{R}.

Passo 3

Aqui temos \vec{r}_0 = (1,-1,2), \vec{u}=(1,1,0) e \vec{v}=(0,1,1). Basta substituir esses dados na forma geral do plano.

Passo 4

Substituindo, obtemos
\vec{r} = (1,-1,2) + s\,(1,1,0) + t\,(0,1,1),\quad s,t\in\mathbb{R}.

Resposta

\vec{r} = (1,-1,2) + s\,(1,1,0) + t\,(0,1,1),\quad s,t\in\mathbb{R}.

Exercícios relacionados