Encontre a equação geral do plano que passa pelo ponto A(1,2,-1) e tem vetor normal n=(2,-1,3).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano que passa por A(1,2,-1) e tem vetor normal \mathbf{n}=(2,-1,3). Vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço, em particular a condição vetorial do plano.

Passo 2

Para um plano com vetor normal \mathbf{n}=(a,b,c) e que contém o ponto A(x_0,y_0,z_0), vale
\mathbf{n}\cdot\bigl((x,y,z)-(x_0,y_0,z_0)\bigr)=0.

Passo 3

Substituindo \mathbf{n}=(2,-1,3) e A(1,2,-1) na condição vetorial, temos
2(x-1)-1(y-2)+3(z+1)=0,
que expande para
2x-2 -y+2 +3z+3=0
e, agrupando termos semelhantes, simplifica-se a
2x - y + 3z + 3 = 0.

Resposta

2x - y + 3z + 3 = 0

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