Nos Problemas 1-14, use (4) para calcular todas as raízes. Em cada caso, determine a raiz
-ésima principal. Posicione as raízes
em uma circunferência apropriada e centrada na origem.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes 8-ésimas de
e, em particular, a raiz principal, usando a forma polar dos números complexos e a fórmula de De Moivre.
Passo 2
Para simplificar
, multiplico numerador e denominador pelo conjugado de
:
Passo 3
Agora coloco
em forma polar. O módulo é
e o argumento principal é
Passo 4
Pela fórmula geral das raízes
-ésimas (aqui
), as soluções são
Como
, temos
Passo 5
A raiz principal corresponde a
, ou seja,
Passo 6
Todas as raízes
estão igualmente espaçadas num círculo de raio
centrado na origem, com argumentos
Resposta
As raízes são
e a raiz 8-ésima principal é