Dé uma equação vetorial do plano determinado pelos pontos A=(1,1,0), B=(-1,2,1) e C=(3,2,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial do plano que passa pelos pontos
A=(1,1,0), B=(-1,2,1), C=(3,2,1)
O método é escolher um ponto de referência no plano (por exemplo A) e dois vetores diretores formados pelas diferenças entre esses pontos, que não sejam colineares.

Passo 2

Tomando A como ponto de referência, calculamos dois vetores diretores que ficam no plano:
AB = B - A = (-1-1,;2-1,;1-0) = (-2,,1,,1),
AC = C - A = (3-1,;2-1,;1-0) = (2,,1,,1)
Como AB e AC não são múltiplos um do outro, eles formam uma base do plano.

Passo 3

A equação vetorial do plano é dada por
r ;=; OA ;+; s,AB ;+; t,AC,
onde OA=(1,1,0) é o vetor posição de A e s,tinR.

Resposta

r ;=; 110 ;+; s-211 ;+; t211, s,tinR

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