Determine quais equações abaixo são exatas. Para as exatas encontre a solução.
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Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é exata. O conteúdo é “equações diferenciais exatas”: definimos
testamos se
. Se for exata, buscamos
tal que
e a solução geral será
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, concluímos que a equação é exata.
Passo 3
Para encontrar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que depende só de
.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
logo
e
é constante.
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é