Determine quais equações abaixo são exatas. Para as exatas encontre a solução.
e^t+x+(x+t) sen x d xd t=0

Passo 1

Temos a equação diferencial da forma
M(t,x),dt + N(t,x),dx = 0,
onde
M(t,x)=e^t+x, N(t,x)=(x+t),sin x
O conteúdo é de equações exatas: conferimos se partial M/partial x=partial N/partial t.

Passo 2

Calculamos
partial Mpartial x =partialpartial x(e^t+x) =1,
e
partial Npartial t =partialpartial tl((x+t)sin xr) =sin x

Passo 3

Comparamos os dois parciais:
partial Mpartial x=1, partial Npartial t=sin x
Como 1neq sin x para variáveis gerais, a condição de exatidão não se satisfaz.

Resposta

A equação não é exata.

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