Determine as equações que caracterizam os seguintes subespaços, se possível.
Verifique se
é um subespaço próprio de
.
Verifique se
Passo 1
O enunciado fornece o espaço vetorial
V6=M2(R) de todas as matrizes
2times2 reais e o subespaço gerado pelos vetores
Precisamos achar equações lineares que descrevam
W6=spanA,B,C,D dentro de
V6 e verificar se
W6 é um subespaço próprio de
V6 .
Passo 2
Tomemos a base canônica de
M2(R) :
Observamos que
;A=E11,;B=E12,;C=-E21 (logo
E21=-C ),
;D=-E22 (logo
E22=-D ).
PortantoW6 contém todos os quatro vetores da base canônica, de modo que
Portanto
Passo 3
Como
dim V6=dim M2(R)=4 , segue que
ou seja
Logo não existe nenhuma restrição não-trivial sobre os coeficientes dos elementos de
W6 .
Resposta
As equações que caracterizam
são apenas as triviais (nenhuma restrição não-nula), isto é,
Portanto
e não é um subespaço próprio.