Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é EDO linear de ordem 2; vamos obter a solução geral como soma da solução complementar (homogênea) e de uma solução particular usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
cuja solução é
Logo a solução complementar é
Passo 3
Para a solução particular
, como o termo não homogêneo é
, usamos o palpite
Calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituindo em
Agrupando coeficientes de
e
:
Isso gera o sistema
Da segunda equação (B=3A]. Substituindo na primeira:
Logo
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma de
e
: