Determine as equações cartesianas das curvas abaixo dadas em coordenadas polares e faça um esboço.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede a sua equação cartesiana e um esboço. Para isso vamos usar as relações entre coordenadas polares
e cartesianas
:
e o fato de que, para
constante,
Passo 2
Como
, temos
logo
Passo 3
Em coordenadas polares padrão toma-se
. Como
segue que
e então
. Portanto a curva é a semirreta que passa pela origem, com inclinação
, estendendo-se no segundo quadrante.
Resposta
A equação cartesiana é
O esboço é uma semirreta de inclinação
partindo da origem em direção ao segundo quadrante.