Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é linear de segunda ordem sem termo em
. Para resolver, vamos reduzir a ordem definindo
e, em seguida, resolver a equação de primeira ordem em
.
Passo 2
Substituindo
e
na equação, obtemos a equação de primeira ordem
Passo 3
É uma EDO linear em
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
, temos
Integrando ambos os lados em relação a
:
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Agora integramos
para encontrar
:
Passo 5
Calculemos cada integral:
Logo,
Passo 6
Agrupando os termos exponenciais em uma constante única
e chamando a outra constante de
, obtemos a forma simplificada da solução geral:
onde
e
são constantes arbitrárias de integração.