O enunciado pede para resolver a equação diferencial de terceira ordem não–homogênea
O conteúdo abordado é a solução geral de EDOs lineares com coeficientes constantes, que exige encontrar (1) a solução da homogênea associada e (2) uma solução particular da não–homogênea.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da parte homogênea
A equação característica é
cuja raiz é com multiplicidade 3. Portanto a solução homogênea é
onde são constantes de integração.
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular para
usando o método dos coeficientes a determinar. Como o termo não–homogêneo é combinação de e , propomos
Calculamos as derivadas até a terceira:
Queremos , logo igualamos coeficientes:
Isso dá o sistema
portanto
A = -1, B = 1,
e
yp = -sin x + cos x
Passo 4
A solução geral da equação não–homogênea é a soma da homogênea com a particular:
y(x) = yc + yp = C1 + C2,x + C3,x^2 ;+; l(cos x - sin xr)