Determine as equações cartesianas das curvas dadas pelas seguintes parametrizações. Esboce as curvas.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada
e pede (i) a equação cartesiana e (ii) o esboço. Vamos usar a identidade trigonométrica
para obter a relação entre
e
.
Passo 2
A partir de
e
temos
Substituindo na identidade
vem
Passo 3
Agora impomos a restrição do parâmetro: para
temos
. Como
, isso implica
Logo a curva é o semicírculo de raio
centrado na origem, mas apenas a parte com
.
Passo 4
Esboço: é o semicírculo esquerdo de raio
, unindo o ponto
a
passando por
.
Resposta
A equação cartesiana é
O gráfico é um semicírculo de raio
à esquerda do eixo
.