Determine as equações cartesianas das curvas dadas pelas seguintes parametrizações. Esboce as curvas.
r2(t)=(4+t, 4-t), t in[0,1].

Passo 1

O enunciado nos dá a parametrização
r2(t) = (4 + t,;4 - t), com tin[0,1].
Queremos a equação cartesiana da curva e seu esboço.

Passo 2

Seja
x = 4 + t, y = 4 - t

Passo 3

Isolando t em x = 4 + t obtemos
t = x - 4

Passo 4

Substituindo t = x - 4 em y = 4 - t vem
y = 4 - (x - 4) = 8 - x

Passo 5

Como t varia em [0,1], temos x = 4 + tin[4,5].
Portanto a curva é o segmento da reta y = 8 - x para 4<= x<=5, ou seja, do ponto (4,4) até (5,3).

Resposta

A equação cartesiana é
y = 8 - x, 4 <= x <= 5
Esboço: segmento decrescente de (4,4) até (5,3) sobre a reta y=8-x.

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