Determine as equações cartesianas das curvas dadas pelas seguintes parametrizações. Esboce as curvas.
.
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
para
e pede a equação cartesiana da curva e seu esboço. O conteúdo aqui é eliminação do parâmetro usando a identidade trigonométrica .
e pede a equação cartesiana da curva e seu esboço. O conteúdo aqui é eliminação do parâmetro usando a identidade trigonométrica
Passo 2
Escrevemos as componentes em função de
:
Logo
Passo 3
Aplicando
, obtemos
Passo 4
Reescrevendo de forma convencional, a equação cartesiana é
ou seja
Isso descreve uma elipse centrada na origem, com semi-eixo horizontal
e vertical
. O esboço é uma elipse que intercepta os eixos em
e
.
Resposta
elipse de semi-eixos
e
centrada na origem.