Determine as equações cartesianas das curvas dadas pelas seguintes parametrizações. Esboce as curvas.
r1(t)=(t, t-2), t in R.

Passo 1

O enunciado dá a curva parametrizada por vec r1(t)=(t,,t-2), pede a equação cartesiana e o esboço. O conteúdo é conversão de parametrização em equação cartesiana, eliminando o parâmetro t.

Passo 2

Da parametrização temos x=t e y=t-2. Para eliminar o parâmetro, isolamos t em x=t, obtendo t=x.

Passo 3

Substituindo t=x em y=t-2 resulta na equação y=x-2. Isso mostra que a curva é uma reta de inclinação 1 e intercepto -2 no eixo y.

Passo 4

Para esboçar, marcamos pontos como (0,-2) e (2,0) e traçamos uma reta passando por eles. A seta indica que, à medida que t aumenta, a reta cresce da região inferior esquerda para a superior direita.

Resposta

A equação cartesiana é y = x - 2. A curva é uma reta de inclinação 1 interceptando o eixo y em -2; no esboço, ela passa por (0,-2) e (2,0), com direção de t crescente da esquerda inferior para a direita superior.

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