Determine as equações cartesianas das curvas dadas pelas seguintes parametrizações. Esboce as curvas.
.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada por
, pede a equação cartesiana e o esboço. O conteúdo é conversão de parametrização em equação cartesiana, eliminando o parâmetro
.
Passo 2
Da parametrização temos
e
. Para eliminar o parâmetro, isolamos
em
, obtendo
.
Passo 3
Substituindo
em
resulta na equação
. Isso mostra que a curva é uma reta de inclinação 1 e intercepto
no eixo
.
Passo 4
Para esboçar, marcamos pontos como
e
e traçamos uma reta passando por eles. A seta indica que, à medida que
aumenta, a reta cresce da região inferior esquerda para a superior direita.
Resposta
A equação cartesiana é
. A curva é uma reta de inclinação 1 interceptando o eixo
em
; no esboço, ela passa por
e
, com direção de
crescente da esquerda inferior para a direita superior.