Determine as equações que descrevem os lugares geométricos abaixo, classificando-as e fazendo o esboço das mesmas:
Lugar geométrico dos pontos equidistantes ao círculo x^{2}+y^{2}=1 e ao eixo O x.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos (x,y) tais que a distância até o círculo
x^{2}+y^{2}=1
é igual à distância até o eixo Ox. O conteúdo aqui envolve definir distância de um ponto a um círculo e a uma reta e montar a equação do lugar geométrico.
Passo 2
A distância de (x,y) ao círculo \,x^{2}+y^{2}=1, é
Aqui vale \sqrt{x^{2}+y^{2}}\le1, ou seja, x^{2}+y^{2}\le1.
Passo 5
Cada uma dessas equações é uma parábola com eixo vertical e simetria em relação ao eixo y.
Para y=(x^{2}-1)/2: vértice em (0,-\tfrac12), abre para cima e vale na região externa ao círculo x^{2}+y^{2}\ge1.
Para y=(1-x^{2})/2: vértice em (0,\tfrac12), abre para baixo e vale na região interna ao círculo x^{2}+y^{2}\le1.
Elas se tocam nos pontos de interseção com o círculo, que ocorrem em (\pm1,0).