Determine as equações que descrevem os lugares geométricos abaixo, classificando-as e fazendo o esboço das mesmas:
Lugar geométrico dos pontos que são centros dos círculos que são tangentes simultaneamente à reta y=1 \mathrm{e} ao círculo x^{2}+y^{2}=9.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos (h,k) que são centros de círculos simultaneamente tangentes à reta \;y=1\; e ao círculo \;x^2+y^2=9.
Conteúdo: geometria analítica de círculos e lugar geométrico por condições de tangência.
Passo 2
Seja r o raio de um círculo com centro (h,k).
Tangência à reta \;y=1: a distância do centro à reta vale r, ou seja
r = \bigl|k - 1\bigr|.
Tangência ao círculo \;x^2+y^2=9: a distância entre centros menos o raio 3 do círculo fixo, em valor absoluto, é igual a r, isto é