Determine se as equações diferenciais abaixo são exatas ou não. Caso for exata, resolva. Se não for exata, verifique se a equação admite ou não fator integrante em
ou em
.
b.
’
b.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com
O conteúdo é EDO exata: devemos verificar se
. Se for exata, encontramos uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Agora impomos :
Agora impomos
Integrando
:
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Resposta
com
constante de integração.