Determine se as equações diferenciais abaixo são ou não separáveis.

Passo 1

Nesse exercício, temos a EDO dsdt=tlnl(s^2tr)+8t^2. O conteúdo é de equações diferenciais de primeira ordem e queremos verificar se a equação é separável, ou seja, se é possível reescrever na forma f(s),ds = g(t),dt.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de logaritmo ln(a^b)=bln(a). Logo,
lnl(s^2tr)=2tln(s)

Passo 3

Substituindo na EDO,
dsdt=tcdot(2tln s)+8t^2=2t^2ln s+8t^2=2t^2(ln s+4)

Passo 4

Agora isolamos s de um lado e t do outro para ver se é separável:
dsln s+4=2t^2,dt

Passo 5

Conseguimos escrever a equação na forma f(s),ds=g(t),dt, logo é separável.

Resposta

A equação diferencial é separável.

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