Esta questão se dedica ao cálculo da derivada primeira de cada uma das funções listadas abaixo utilizando-se das 5 derivadas conhecidas, da linearidade da derivada, da regra do produto e da regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando regras de derivada conhecidas: potência, exponencial, cosseno, produto e cadeia.
Passo 2
Reescrevemos
logo
Definimos
Passo 3
Derivada de
pela regra da potência:
Passo 4
Derivada de
pela regra da cadeia e de
:
Passo 5
Derivada de
pela regra da cadeia e de
:
Passo 6
Aplicamos a regra do produto para três fatores:
Passo 7
Substituindo cada termo:
Passo 8
Opcionalmente, fatoramos
em comum: