Determine as equações na forma paramétrica e na forma simétricas (quando existirem) das seguintes retas:
d) A reta paralela ao eixo que passa pelo ponto (1,2,1)
Passo 1
O enunciado pede a reta em que é paralela ao eixo e que passa pelo ponto . O conteúdo é geometria analítica em três dimensões: precisamos do vetor diretor da reta e depois montar as equações paramétrica e, se possível, a simétrica.
Passo 2
Uma reta paralela ao eixo tem direção ao longo do eixo , ou seja, seu vetor diretor é
Isso significa que, ao percorrer a reta, somente a coordenada varia.
Passo 3
As equações paramétricas de uma reta em
Substituindo , obtemos
Passo 4
A forma simétrica da reta é
x - x0vx ;=;y - y0vy;=;z - z0vz
Aqui teríamos
x-10 = y-20 = z-11
Como não faz sentido dividir por zero, não existe uma forma simétrica completa envolvendo todas as coordenadas. Podemos apenas notar que
x = 1, y = 2, z-1 = t,
o que já está capturado pela forma paramétrica.
Resposta
Equação paramétrica:
x = 1, y = 2, z = 1 + t
Não existe forma simétrica convencional devido aos denominadores nulos em x e y.