Nos próximos exercícios ache a equação da reta e desenhe uma figura de cada.
A reta que passa por (a, 0) perpendicular a xa+yb=1

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por (a,0) e é perpendicular à reta dada
xa + yb = 1
Conteúdo: geometria analítica no plano, inclinações de retas perpendiculares.

Passo 2

Encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta dada. Reescrevendo
xa + yb = 1
em forma y = mx + c:
yb = 1 - xa Longrightarrow y = -ba,x + b
Logo seu coeficiente angular é
m = -ba

Passo 3

Coeficiente angular de reta perpendicular é o negativo do inverso de m. Assim
mperp = -1m = -1-ba = ab

Passo 4

Usar a forma ponto-inclinação: reta passando por (a,0) e coeficiente tfracab:
y - 0 = ab,l(x - ar)
Simplificando:
y = abx - a^2b Longrightarrow abx - y - a^2b = 0
Multiplicando tudo por b obtém-se a forma padrão:
ax - by - a^2 = 0

Passo 5

Figura (esboço ASCII):
l y uparrow bul<=t | reta original: xa + yb = 1 | (intercepta em (0,b) e (a,0)) | backslash | backslash | bul<=t bul<=t x | (a,0) | | | | reta perpendicular: | | y = abx - a^2b | bul<=t (0, -a^2b) | + x
Na figura, a reta original desce de (0,b) a (a,0), e a perpendicular sobe/ desce através de (a,0) com inclinação tfracab.

Resposta

A equação da reta procurada é
ax - by - a^2 = 0 ou y = ab,x - a^2b

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