Seja a transformação linear
:
Determine explicitamente a Imagem de
, uma base e sua dimensão ( 1,2 pontos);
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede a imagem de
, uma base e a dimensão dessa imagem. Para isso, vamos usar as imagens dos vetores da base canônica de
, verificar independência linear e também obter uma descrição explícita do subespaço em
.
Passo 2
Calculemos as imagens dos vetores da base canônica:
Passo 3
Note que
ou seja,
é combinação linear de
e
. Logo
é um conjunto independente que gera
, e
Passo 4
Para achar uma fórmula geral de
, seja
. Substituindo
; e
; em
e
, obtemos
Portanto
Resposta
Uma base é
e