Encontre as componentes do vetor u na base canônica, dados o vetor [u]B e a base B.
a) B=[c3 -5],[c-4 6], [u]B=[l5 3];

Passo 1

O enunciado dá uma base B de R^2 e as coordenadas de um vetor u nessa base. Queremos encontrar as componentes de u na base canônica. O conteúdo aqui é mudança de base: sabemos que se
B = b1,b2, [u]B = alpha1 alpha2 ,
então
u = alpha1,b1 + alpha2,b2
na base canônica.

Passo 2

Identificamos os vetores de B e as coordenadas alpha1,alpha2. Aqui
b1 = 3-5, b2 = -46, [u]B = 53,
logo alpha1 = 5 e alpha2 = 3.

Passo 3

Escrevemos u como combinação linear:
u = 5,b1 + 3,b2

Passo 4

Calculamos separadamente:
5,b1 = 53-5 =15-25, 3,b2 = 3-46 =-1218
Somando,
u = 15-25 + -1218 = 3-7

Resposta

u = 3-7

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