Determine as equações horárias da posição e velocidade dos móveis descritos abaixo:
v0=10,0 m / s, theta=60 graus

Passo 1

O enunciado trata do movimento de um projétil lançado a partir do solo com velocidade inicial ,v0=10,0 m/s e ângulo de lançamento theta=60^circ. Vamos usar a Cinemática em duas dimensões, decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e aplicar as equações de movimento com aceleração constante (gravidade).

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial em componentes:
v0x = v0costheta, v0y = v0sintheta
Como cos60^circ = tfrac12 e sin60^circ = tfracraiz32, temos
v0x = 10,0cdottfrac12 = 5 m/s, v0y = 10,0cdottfracraiz32 = 5raiz3 m/s

Passo 3

Nas componentes x e y, a aceleração é a=(0,-g) com g=9,8 m/s^2. As equações gerais são:
vx(t) = v0x, vy(t) = v0y - g,t,
x(t) = v0x,t, y(t) = v0y,t - tfrac12,g,t^2

Passo 4

Substituindo v0x=5 m/s, v0y=5raiz3 m/s e g=9,8 m/s^2:
vx(t) = 5, vy(t) = 5raiz3 - 9,8,t,
x(t) = 5,t, y(t) = 5raiz3,t - 4,9,t^2

Resposta

Equações horárias da velocidade:
v(t) = l(5,;5raiz3 - 9,8,tr) m/s
Equações horárias da posição:
r(t) = l(5,t,;5raiz3,t - 4,9,t^2r) m

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