Determine as equações horárias da posição e velocidade dos móveis descritos abaixo:
v 0=20,0 m / s, sin theta=0,6 e cos theta=0,8

Passo 1

Temos um projétil lançado do ponto de referência com velocidade inicial ,v0=20,0;m/s sob um ângulo theta em que sintheta=0,6 e costheta=0,8. Vamos tratar esse movimento como a soma de dois “móveis” independentes:
– No eixo x: movimento retilíneo uniforme (aceleração zero).
– No eixo y: movimento uniformemente variado sob a aceleração da gravidade ,ay=-g, com g=9,8;m/s^2.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial nos eixos:
v0x=v0costheta=20cdot0,8=16;m/s,
v0y=v0sintheta=20cdot0,6=12;m/s

Passo 3

Escrevendo as equações horárias da posição, tomando x(0)=0 e y(0)=0:
No eixo x (MU, ax=0):
x(t)=v0x,t=16,t
No eixo y (MUV, ay=-g):
y(t)=v0y,t-tfrac12,g,t^2 =12,t-4,9,t^2

Passo 4

Escrevendo as equações horárias da velocidade:
No eixo x (aceleração nula):
vx(t)=v0x=16;m/s
No eixo y (aceleração constante -g):
vy(t)=v0y-g,t =12-9,8,t;(m/s)

Resposta

As equações horárias da posição e da velocidade são, em forma vetorial:
vec r(t)=16,t,hatimath+l(12,t-4,9,t^2r),hatjmath,
vec v(t)=16,hatimath+l(12-9,8,tr),hatjmath

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