Determine as equações horárias da posição e velocidade dos móveis descritos abaixo:
v0=30,0 m / s, theta=30 graus

Passo 1

O enunciado pede as equações horárias de posição e velocidade de um projétil lançado com velocidade inicial v0 = 30,0 m/s e ângulo theta = 30^circ. O conteúdo é cinemática de movimento com aceleração constante (gravidade) e vamos decompor a velocidade inicial em componentes, depois aplicar as fórmulas gerais de posição e velocidade.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical:
v0x = v0 costheta, v0y = v0 sintheta
Como cos30^circ = tfracraiz32 e sin30^circ = tfrac12, temos
v0x = 30cdotraiz32 = 15raiz3 m/s, v0y = 30cdot12 = 15 m/s

Passo 3

As equações horárias de posição no referencial cartesiano, adotando x(0)=0, y(0)=0 e g=9,8 m/s^2, são
x(t) = v0x,t, y(t) = v0y,t - 12,g,t^2

Passo 4

As componentes da velocidade em função do tempo são
vx(t) = v0x, vy(t) = v0y - g,t

Passo 5

Substituindo v0x=15raiz3 m/s e v0y=15 m/s:
x(t) = 15raiz3,t, y(t) = 15,t - 4,9,t^2,
vx(t) = 15raiz3, vy(t) = 15 - 9,8,t

Resposta

x(t) = 15raiz3,t, y(t) = 15,t - 4,9,t^2,
vx(t) = 15raiz3, vy(t) = 15 - 9,8,t

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