Determine as equações horárias da posição e velocidade dos móveis descritos abaixo:
v0=100,0 m / s, theta=45 graus

Passo 1

O enunciado pede as equações horárias da posição e da velocidade de um projétil lançado com velocidade inicial ,v0=100,0 m/s e ângulo de lançamento theta=45^circ.
Conteúdo: cinemática bidimensional (movimento uniforme em x e uniformemente variado em y). Vamos precisar decompor a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical e aplicar as fórmulas padrão
x(t)=x0+v0x,t, y(t)=y0+v0y,t-tfrac12 g,t^2
e as derivadas para obter vx(t) e vy(t).

Passo 2

Decompondo ,v0 em horizont al e vertical, usando
cos45^circ=sin45^circ=tfracraiz22:
v0x=v0costheta=100cdottfracraiz22=50raiz2(m/s),
v0y=v0sintheta=100cdottfracraiz22=50raiz2(m/s)

Passo 3

Como não há aceleração em x, o movimento é uniforme, e em y há aceleração constante -g com g=9,8 m/s^2. Tomando a origem na posição de lançamento (x0=0,y0=0),
x(t)=v0x,t=50raiz2;t,
y(t)=v0y,t-tfrac12,g,t^2=50raiz2;t-tfrac12cdot9,8;t^2=50raiz2;t-4,9,t^2

Passo 4

A velocidade é a derivada das funções posição em relação ao tempo:
vx(t)=d xd t=v0x=50raiz2,
vy(t)=d yd t=v0y-g,t=50raiz2-9,8,t

Resposta

Equações horárias da posição:
x(t)=50raiz2;t, y(t)=50raiz2;t-4,9,t^2
Equações horárias da velocidade:
vx(t)=50raiz2, vy(t)=50raiz2-9,8,t

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