1. (4,0) Uma fonte emite ondas sonoras isotropicamente. A intensidade das ondas a 2,50 m da fonte é 1,91 times 10^-4 W / m^2.
    (a) Determine o nível sonoro (a 2,50 m da fonte)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre nível sonoro! A gente sabe que uma fonte está emitindo ondas sonoras igualmente em todas as direções (isso é o que significa “isotropicamente”). A intensidade dessas ondas a 2,50 metros da fonte é de 1,91 times 10^-4 W/m^2. Nosso objetivo aqui é determinar o nível sonoro nesse ponto, que geralmente medimos em decibéis (dB). Para isso, vamos precisar da fórmula que relaciona intensidade sonora com o nível em decibéis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o nível sonoro em decibéis. A fórmula é:
L = 10 log10 ( II0 )
Aqui, L é o nível sonoro em decibéis, I é a intensidade da onda sonora, e I0 é a intensidade de referência, que geralmente é 1 times 10^-12 W/m^2 (o limiar da audição humana).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. A intensidade I é 1,91 times 10^-4 W/m^2 e I0 é 1 times 10^-12 W/m^2. Então:
L = 10 log10 ( 1,91 times 10^-41 times 10^-12 )
Vamos simplificar a divisão dentro do logaritmo:
1,91 times 10^-41 times 10^-12 = 1,91 times 10^8
Agora, calculamos o logaritmo de 1,91 times 10^8:
log10(1,91 times 10^8) = log10(1,91) + log10(10^8) = 0,281 + 8 = 8,281
Multiplicando por 10:
L = 10 times 8,281 = 82,81 dB

Resposta

O nível sonoro a 2,50 metros da fonte é de aproximadamente 82,81 dB.

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