Determine as equações paramétrica e as equações simétricas para a reta.
A reta que passa por
e é perpendicular tanto a
quanto a
. Dica: A reta tem a direção do produto vetorial dos vetores
. Por quê?
A reta que passa por
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétrica e simétricas da reta que passa por
e é perpendicular aos vetores
e
. Isso envolve geometria vetorial no espaço e, em particular, o uso do produto vetorial para obter um vetor diretor perpendicular a dois dados vetores.
Passo 2
Denotemos
e
.
Usamos o produto vetorial porque ele gera um vetor perpendicular a ambos e
. Calculamos
Usamos o produto vetorial porque ele gera um vetor perpendicular a ambos
As componentes de
são
Logo
.
Passo 3
A equação vetorial da reta, usando parâmetro
, é
Em forma paramétrica:
Passo 4
Para obter a forma simétrica, isolamos
em cada equação:
Portanto
Resposta
Equação paramétrica:
Equação simétrica: