Reduza A à forma escalonada e depois à sua forma canônica por linhas, onde
A=(rrrrr2 & 3 & -2 & 5 & 1 3 & -1 & 2 & 0 & 4 4 & -5 & 6 & -5 & 7)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 3 & -2 & 5 & 1 3 & -1 & 2 & 0 & 4 4 & -5 & 6 & -5 & 7
e pede primeiro a forma escalonada (REF) e depois a forma canônica por linhas (RREF). Vamos usar o método de eliminação de Gauss, que consiste em operações elementares de linha (multiplicar uma linha por escalar, trocar linhas e somar múltiplos de uma linha a outra) para criar pivôs e zerar abaixo (na REF) e depois zerar também acima (na RREF).

Passo 2

Zerando abaixo do pivô na coluna 1 (que é 2 em R1):
R2 long<=ftarrow R2 - tfrac32,R1, R3 long<=ftarrow R3 - 2,R1
Isso dá
2 & 3 & -2 & 5 & 1 0 & -tfrac112 & 5 & -tfrac152 & tfrac52 0 & -11 & 10 & -15 & 5

Passo 3

Zerando abaixo do pivô na coluna 2 (que está em R2):
R3 long<=ftarrow R3 - 2,R2
Observa-se que R3 fica toda zero, pois R3=2times R2 antes da operação. Logo obtém-se a forma escalonada:
2 & 3 & -2 & 5 & 1 0 & -tfrac112 & 5 & -tfrac152 & tfrac52 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 4

Agora vamos à forma canônica (RREF). Primeiro normalizamos o pivô de R2:
R2 long<=ftarrow R2 times l(-tfrac211r) ;Longrightarrow; R2 = l(0,;1,;-tfrac1011,;tfrac1511,;-tfrac511r)
Em seguida, zeramos a entrada acima desse pivô em R1:
R1 long<=ftarrow R1 - 3,R2 ;Longrightarrow; R1 = l(2,;0,;tfrac811,;tfrac1011,;tfrac2611r)

Passo 5

Por fim, normalizamos o pivô em R1 (dividindo por 2) e deixamos R3 como está (linha nula):
R1 long<=ftarrow tfrac12,R1 ;Longrightarrow; R1 = l(1,;0,;tfrac411,;tfrac511,;tfrac1311r)
Assim chegamos à forma canônica por linhas.

Resposta

Forma escalonada (REF):
2 & 3 & -2 & 5 & 1 0 & -tfrac112 & 5 & -tfrac152 & tfrac52 0 & 0 & 0 & 0 & 0
Forma canônica por linhas (RREF):
1 & 0 & tfrac411 & tfrac511 & tfrac1311 0 & 1 & -tfrac1011 & tfrac1511 & -tfrac511 0 & 0 & 0 & 0 & 0

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